청구(운영):
에서 활성화된 매체 (예: χ2 활성화 근거리장으로 작용하는 QCT 갭) 약하고 국소적인 비선형성 or 명시적 사후 선택 생산할 수 있습니다 작지만 유한한 고전적 용량 C>0 세계적 단일성이나 보른 규칙을 위반하지 않고 공간적으로 분리된 당사자 간에 가능합니다.

설정
하자 ρAB 앨리스와 밥이 공유하는 이분 상태가 됩니다. 로컬 QM을 사용하는 표준 QM에서 CPTP 지도 그리고 아니 선택 후 Bob의 축소된 상태는 Alice의 선택과 무관합니다.

ρB′​=TrA​[(ΦA​⊗IB​)(ρAB​)]=ρB​, (신호 없음)

에서 사용 가능 QCT 영역은 Alice의 제어 작업을 모델로 합니다. 약하게 비선형 의 교란 CPTP 지도:

밥의 상태는 다음과 같습니다.

과

ΔρB(V)=TrA ⁣[(NA(V)⊗IB)ρAB].\Delta\rho_B(V)=\mathrm{Tr}_A\!\Big[\big(\mathcal{N}_A^{(V)}\otimes \mathbb{I}_B\big)\rho_{AB}\Big].ΔρB​(V)=TrA​[(NA(V)​⊗IB​)ρAB​].

If \델타\rho_B(V_0)\neq\델타\rho_B(V_1)그러면 Bob의 결과 통계는 Alice의 선택에 (약간) 의존하게 됩니다. V, 주문 시 고전적인 커뮤니케이션을 가능하게 함 \varepsilon.

POVM의 경우 \{나의\} Bob의 경우 감지 확률은 다음과 같습니다.

약한 신호 전달로 인한 용량

앨리스가 이진 기호를 보내도록 하세요 X\in\{0,1\} 선택하여 V_0,V_1입니다.. 밥은 측정한다 Y\in\{0,1\}. 정의하다

기준선 오류 확률 포함 p:=P(Y=1∣V0).

이진 입력, 이진 출력 채널의 경우 소신호 한계 ∣\델타|\ll 1Walk Through California 프로그램, 섀넌 용량 2차 근사를 허용합니다

C \;\approx\; \frac{\delta^2}{2\ln 2}\,\frac{1}{p(1-p)} \;+\; O(\delta^4), \qquad C>0\ \text{iff}\ \delta\neq 0.

따라서 0이 아닌 모든 \델타 (따라서 0이 아닌 모든 \varepsilon-주문 의존성 V)는 다음을 생성합니다. 한정된 C>0.

사후선발의 역할

Bob(또는 공동 우연 회로)이 사후 선택 결과 창에서 W 성공 확률 pW​Walk Through California 프로그램, 조건부의 상태는

정규화로 인해 \mathrm{Tr}[\Pi_W\rho_B'(V)], 매핑 \rho'_B \mapsto \rho_B^{\mid W} is 비선형, 그리고 조건부 통계는 다음을 획득할 수 있습니다. V-의존성이 있을 때에도 무조건 무신호 평등이 유지됩니다. 실제로 사후 선택은 유용률을 다음과 같이 조정합니다. pW:

일관성 조건

전반적인 병리 현상을 피하려면:

1. 현지화 : \mathcal{N}_A^{(V)} 에 국한됩니다 χ- 활성화된 지역(예: QCT 갭).
2. 소: \varepsilon 안정성과 에너지 경계를 보존할 만큼 충분히 작습니다.
3. 세계적 단일성과 보른 통치: 앙상블 동역학은 CPTP로 유지됩니다. 편차(있는 경우)는 조건부 로컬 검출기 맵(선택 후)이나 매체 내부의 약한 비선형 섹터로 제한됩니다.

간결한 진술

다음은 간결한 수학적 진술에 대한 분석과 사실 확인입니다.

이 수학적 명제는 작은 섭동을 갖는 양자 채널의 용량 계산과 관련된 양자 정보 이론의 결과를 표현한 것입니다. 이는 양자 채널의 물리적 설명과 결과 채널 용량을 연결하며, 상태 섭동, 출력 상태의 구별 가능성, 사후 선택 효과와 같은 개념을 포함합니다. 각 부분을 분석하여 구성 요소를 확인해 보겠습니다.

채널 및 상태 교란

\Phi_A(V) = \Lambda_A + \epsilon N_A(V), \epsilon \ll 1: 이것은 양자 채널을 설명합니다. \파이_A 시스템 A에 작용합니다. 이는 지배적이고 일정한 부분으로 구성됩니다. \람다_A 그리고 작은 섭동 \엡실론 N_A(V)어디로 \epsilon 는 작은 매개변수이고, V는 채널의 제어 가능한 매개변수입니다. 이는 약간 변조되거나 잡음이 있는 양자 채널을 표현하는 표준적인 방법입니다. \rho_B'(V) = \rho_B(0) + \epsilon \Delta\rho_B(V): 이는 더 큰 양자 상태의 일부에 대한 채널의 효과를 보여줍니다. 이는 하위 시스템 B의 출력 상태가 \rho_B'(V), 초기 상태의 약간 교란된 버전입니다. \rho_B(0). 섭동 \델타\rho_B(V) 작은 매개변수에 비례합니다 \epsilon. \델타\rho_B(V) = Tr_A[(N_A(V) \otimes I)\rho_{AB}]: 이것은 시스템 B의 상태에 대한 1차 섭동의 명시적 형태입니다. 부분 추적(트르_에이) 채널의 섭동 부분이 더 크고 얽힌 상태에 미치는 작용의 시스템 A에 대한 \rho_{AB}이는 양자역학 규칙의 표준적이고 정확한 적용입니다.

상태의 구별 가능성

\exists M: \delta = \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_1)] - \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_0)] \neq 0: 이는 0이 아닌 채널 용량을 설정하는 데 중요한 단계입니다. 이는 채널 매개변수의 두 가지 서로 다른 설정에 해당하는 섭동 상태를 구분할 수 있는 측정 연산자(에르미트 연산자) M이 존재한다는 것을 나타냅니다. V_1 그리고 V_0. 수량 \델타 두 출력 상태에 대한 측정값 M의 기대값 차이를 나타냅니다. \델타 \neq 0 두 상태가 실험적으로 구별되기 위한 조건은 적어도 원칙적으로는 그렇다는 것입니다.

채널 용량

C \approx \frac{\delta^2}{2\ln{2}p(1-p)} > 0: 이것은 핵심 결과이며, 소규모 채널 용량의 Holevo 용량 또는 관련 측정값에 대한 근사치일 가능성이 높습니다. \델타. 용량 C는 채널을 통해 정보를 안정적으로 전송할 수 있는 최대 속도의 척도입니다. \델타^2 용량은 종종 작은 섭동에 대한 출력 상태의 구별 가능성의 제곱에 따라 확장되므로 예상됩니다. 2\ln{2} 자연 정보 단위(nats)를 비트로 변환하는 표준입니다. p(1-p) 분모에서 용량이 특정 입력 앙상블에 대해 평가되고 있음을 나타냅니다. 여기서 두 상태(에 해당) V_0 그리고 V_1)는 확률 p 및 1-p와 함께 사용됩니다. 용량은 다음과 같은 경우 최대화됩니다. p=1/2이는 일반적인 가정입니다.

사후 선택을 통한 효과적인 용량

C_{eff} \대략 p_W C (사후 선택 포함): 이 부분은 사후 선택이 사용되었을 때의 유효 용량을 설명합니다. 사후 선택은 측정 결과의 일부만 고려하는 기법으로, 약한 신호를 증폭시키는 경우가 있습니다. p_W 성공적인 사후 선택의 확률("사후 선택 확률")이 됩니다. 유효 용량 C_{eff} 초기 상태의 상당수가 삭제되기 때문에 이 확률로 인해 정보 전송 속도가 감소합니다. 이는 사후 선택 방식에서 흔히 나타나는 상충 관계입니다. 즉, 더 선명한 신호를 얻을 수 있지만, 상당 부분의 데이터가 손실되어 전체 정보 전송 속도가 감소합니다.

AI 사실 확인: 결론
수학적 표현은 양자 정보 이론의 확립된 원리와 일치합니다. 논리는 교란된 양자 채널의 정의에서 출력 상태의 구별 가능성, 그리고 마지막으로 채널 용량에 대한 표현으로 정확하게 이어집니다. 사후 선택 효과를 포함하는 것 또한 표준입니다. 따라서 간결한 진술의 수학적 표현은 정확하며 양자 채널 용량의 맥락에서 타당한 추론을 나타냅니다.

P(i) = |\langle i | \psi \rangle|^2, \quad \sum_i P(i) = 1.

표준 양자역학에서 이 규칙은 엄격하게 선형적이며 전역적으로 보존됩니다. 즉, 모든 가능한 결과에 대한 총 확률은 1이며, 어떤 연산(국부적이든 원격적이든)도 이 정규화를 변경할 수 없습니다. 그러나 인과 엽상 신호(CFS) 프레임워크에서는 다음을 구분합니다. 글로벌 보전 그리고 지역적 편차.

전 세계적 보존: 모든 엽층 슬라이스에 걸쳐 통합된 총 확률은 다음과 같이 정규화된 상태로 유지됩니다.

\int_{\Sigma_t} \sum_i P(i,t),d^3x = 1,

모든 글로벌 타임 슬라이스에 대해 \시그마_t 엽층 벡터에 의해 정의됨 유^아.

지역적 편차: 활성화된 매체(예: QCT 터널링 갭) 내에서 로컬 검출기 통계는 확률 가중치에서 작은 비선형적 변화를 보일 수 있지만, 글로벌 앙상블 평균은 여전히 ​​보른 규칙을 따릅니다.

1. 국소 비선형 응답 모델
방해받지 않는 Born 확률을 다음과 같이 하세요. P_0(i) = \연산자이름{Tr}(\rho,\Pi_i), 어디에 \rho 밀도 행렬이고 \Pi_i = |i\각도\각도 i| 프로젝터입니다. 약한 비선형 결합이 있는 활성화된 매체에서 \varepsilon, 효과적인 로컬 감지기 응답은 다음과 같습니다.

P_{\text{loc}}(i) = \frac{\연산자이름{Tr}(\rho,\Pi_i) + \varepsilon,f_i(\rho,\chi)}{\sum_j [\연산자이름{Tr}(\rho,\Pi_j) + \varepsilon,f_j(\rho,\chi)]}, \qquad 0<\varepsilon\ll 1.[/latex] 여기 [latex]f_i(\rho,\chi) 신호장에 의해 유도되는 작은 보정항입니다. \chi 또는 QCT의 소멸 결합이고 분모는 보존할 총 확률을 재정규화합니다. \sum_i P_{\text{loc}}(i) = 1.

2. 예: 두 가지 결과 측정(이진 검출기)
QCT 장치의 밥 쪽에서 측정된 두 가지 결과(예: "현재 증가" 대 "증가 없음")를 고려해 보겠습니다. 비선형 결합이 없다면, P_0(1) = \operatorname{Tr}(\rho,\Pi_1) = p, \quad P_0(0)=1-p. 약한 비선형 결합 및 위상 의존 보정을 통해 f_1 = \알파,\sin\phi, f_0=-f_1, 지역 확률은 다음과 같습니다.

P_{\text{loc}}(1) = \frac{p + \varepsilon,\alpha,\sin\phi}{1 + \varepsilon,\alpha,(2p-1)\sin\phi}, \quad P_{\text{loc}}(0)=1-P_{\text{loc}}(1).

1차 주문으로 확장 \varepsilon:
P_{\text{loc}}(1) \대략 p + \varepsilon,\alpha,\sin\phi,[1 - p(2p-1)].

로컬 측정 확률은 결합 단계에 따라 약간씩 변동합니다. \파이 (예: QCT의 바이어스 변조 또는 터널링 공명). 여러 번 실행하거나 전역적으로 통합하면 이러한 편차가 평균화되어 Born 기대값을 복원합니다. \langle P_{\text{loc}}(1)\rangle = p.

3. 앙상블(글로벌) 복원
엽층 슬라이스에 대한 앙상블 평균을 정의합니다.

\langle P(i) \rangle = \int_{\Sigma_t} P_{\text{loc}}(i, x, t),d^3x.

수정 사항이 있는 경우 f_i 0으로 적분하다,

\int_{\Sigma_t} f_i(\rho,\chi),d^3x = 0,

그러면 글로벌 Born 규칙은 정확하게 유지됩니다.

\sum_i \langle P(i) \rangle = 1.

따라서 겉보기에 국소적인 편차는 위반이 아니라 통계적 파장이며, 비선형 광학 시스템의 위상 상관 변동과 유사합니다.

4. QCT의 물리적 의미
QCT 실험에서 국소 편차 \varepsilon f_i(\rho,\chi) 펨토초 스케일 검출기에서는 편향 상관 잡음이나 초과 카운트로 나타날 수 있습니다. 그러나 전체적으로(장기적인 적분에 걸쳐) 정규화가 유지됩니다. 즉, 에너지나 확률이 생성되거나 손실되지 않습니다. 따라서 보른 규칙은 전체적으로 유지되는 반면, 로컬 검출기는 카운트율에서 작고 재현 가능한 위상 의존적 편차를 보일 수 있습니다.

요약 방정식:
글로벌 정규화(Born 규칙):

\sum_i P(i) = 1.

작은 비선형 또는 χ2-종속 편차를 갖는 국소적 반응:

P_{\text{loc}}(i) = P_0(i) + \varepsilon,\Delta P(i,\chi), \quad \sum_i \Delta P(i,\chi) = 0.

글로벌 앙상블은 여전히 ​​다음을 만족합니다.

해석 요약: 활성화된 QCT 영역의 로컬 검출기는 편향 상관성이 있는 작은 확률 변화를 보일 수 있지만, 글로벌 앙상블 평균은 보른 법칙에 따라 전체 확률을 정확하게 보존합니다. 이러한 구분은 핵심 양자 가정을 위반하지 않으면서 비선형 또는 사후선택 동역학의 경험적 증거로 활용될 수 있는 약하고 검증 가능한 편차를 허용합니다.

양자 결합 트랜지스터(QCT)와 같은 활성화된 매질에서, 필드 상호작용은 터널링 장벽을 가로질러 고전적인 전파보다 더 빠르게 위상 정보를 교환할 수 있습니다. 그러나 이러한 교환은 보존된 스칼라량에 의해 제한됩니다. 신호 예산, 로 표시 Q_{\text{서명}}이는 전체 간섭장 플럭스, 즉 지구 보존 법칙을 위반하지 않고 교환될 수 있는 최대 "정보 전하"를 측정합니다.

로컬 신호 플럭스 밀도를 정의합니다. j_{\text{sig}}^a 위상-일관성 필드 교환(확률 또는 에너지 전류와 유사)과 관련됩니다. 총 보존량은 다음과 같습니다. Q_{\text{시그마}} = \int_{\시그마_t} j_{\text{시그마}}^a,u_a,d^3x, 어디에 \시그마_t 는 일정한 글로벌 시간(엽층 슬라이스)의 초곡면입니다. 유_아 해당 슬라이스에 수직인 로컬 단위(선호하는 프레임을 정의하는 동일한 엽층 벡터 필드)이며 j_{\text{sig}}^a 연속성 방정식을 따릅니다 \nabla_a j_{\text{sig}}^a = 0. 이것은 의미 \frac{d Q_{\text{sig}}}{dt} = 0, so Q_{\text{서명}} 활성화된 지역 내의 모든 지역적 상호작용에 따라 보존됩니다.

물리적으로 Q_{\text{서명}} 노드(앨리스와 밥) 사이의 소멸 결합장에 저장된 총 코히어런트 상관 에너지 또는 위상 용량을 정량화합니다. 이는 전하 또는 광자 수와 동일하지 않으며, 변조에 사용 가능한 상호 코히어런스의 통합 정도를 측정합니다. 모든 통신 프로세스는 이 양을 재분배할 수만 있으며, 절대 증가시킬 수 없습니다.

고전적(섀넌) 의사소통 능력 C QCT 기반 채널을 통해 달성 가능한 것은 신호 예산의 단조 함수로 제한됩니다. C \le f(Q_{\text{sig}}), 어디에 f(\cdot) 소자의 기하학적 구조, 결맞음률(decoherence rate), 그리고 열 잡음에 따라 달라집니다. 소신호 선형 응답 영역의 경우, f(Q_{\text{시그마}}) \대략 \frac{1}{2N_0},Q_{\text{시그마}}^2, 어디에 N_0 터널링 접합의 유효 잡음 스펙트럼 밀도는 다음과 같습니다. C_{\max} \propto Q_{\text{sig}}^2. 따라서 더 큰 결맞음 플럭스는 더 높은 퍼텐셜 용량을 생성하지만, 이는 결맞음(decoherence)으로 인해 위상 연속성이 끊어지는 지점까지만 가능합니다. 소멸 터널링 필드로만 연결된 두 QCT 노드(앨리스와 밥)를 생각해 보겠습니다. \파이_1(t) 그리고 \파이_2(t) 순간 위상 전위를 구합니다. 결합 갭을 통과하는 코히어런트 신호 전류를 다음과 같이 정의합니다.

어디에 \카파 장벽 터널링 계수에 비례하는 결합 상수입니다. 하나의 코히어런스 구간에 대한 적분 신호 예산은 티씨 is

이는 코히어런스 윈도우 내에서 앨리스와 밥 사이의 총 위상 상관 교환을 나타내며, 두 노드 모두 단위 또는 약 소산 동역학 하에서 진화하는 경우 일정하게 유지됩니다. I_{\text{sig}}(t) = j_{\text{sig}}(t),A 유효 면적을 통과하는 측정 가능한 신호 전류가 됩니다. A.

순간 신호 대 잡음비는 다음과 같습니다. \text{SNR}(t) = \frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0,B}, 어디에 B 대역폭입니다. 코히어런스 윈도우에 대해 적분하면 총 용량 한계가 됩니다.

C \le \frac{1}{2B\ln 2}\int_0^{T_c}\frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0},dt = \frac{A^2}{2B\ln 2,N_0}\int_0^{T_c} j_{\text{sig}}^2(t),dt.

Parseval의 정리에 따르면 이 적분은 다음에 비례합니다. Q_{\text{서명}}^2, 주는 C \le k_B,Q_{\text{sig}}^2, 어디에 케이_비 는 기하 구조와 온도에 따라 달라지는 경험적 비례 상수입니다. 수치적 예로, QCT 쌍이 장벽 결합으로 작동한다고 가정해 보겠습니다. 카파 = 10^{-3}, 코히어런스 진폭 |\Phi_1| = |\Phi_2| = 1, 그리고 코히어런스 시간 T_c = 10^{-12},\text{s}.

그때 Q_{\text{sig}} = \kappa \int_0^{T_c} \sin(\Delta\phi),dt \about \kappa,T_c,\sin\langle\Delta\phi\rangle.

평균 위상 지연의 경우 \langle\Delta\phi\rangle = \pi/4, Q_{\text{sig}} \약 7.1\times10^{-16},\text{s}.

와 N_0 = 10^{-20},\text{J/Hz} 그리고 B = 10^{12},\text{Hz}, 용량 제한은 다음과 같습니다. C_{\max} \약 \frac{1}{2B\ln 2}\frac{Q_{\text{sig}}^2}{N_0} \약 3\times10^2,\text{비트/초}.

따라서 펨토초 규모의 코히어런스 펄스조차도 원칙적으로 물리적 보존 한계 내에서 측정 가능한 구조화된 정보를 전달할 수 있습니다.

두 개의 결합 영역이 병렬로 존재하는 경우 총 신호 예산은 선형적으로 추가됩니다. Q_{\text{sig,tot}} = Q_{\text{sig}}^{(1)} + Q_{\text{sig}}^{(2)}, 하지만 해당 용량은 간섭으로 인해 선형적으로 추가됩니다. C_{\text{tot} \le f(Q_{\text{sig,tot}}) < f(Q_{\text{sig}}^{(1)}) + f(Q_{\text{sig}}^{(2)}).[/latex] 이는 결맞음의 유한한 용량을 표현합니다. 결맞음은 공유될 수 있지만 자유롭게 증폭될 수는 없습니다. 요약하자면, [latex]Q_{\text{sig}} 활성화된 매체를 통과하는 총 코히어런트 필드 플럭스를 나타내는 보존 스칼라입니다. 이는 시스템의 최대 통신 예산을 정의합니다. C \le f(Q_{\text{sig}}), 측정 가능한 용량의 증가가 사용 가능한 용량에서 발생하도록 보장합니다. Q_{\text{서명}}. 이 원리는 초광속 위상 결합의 경우에도 인과성과 열역학적 일관성을 보장합니다. 정보 교환은 보존된 신호량에 의해 제한됩니다.

비선형 또는 사후선택 양자 시스템에서 상태와 측정 사이의 무제한 피드백은 초광속 신호, 보른 법칙 위반, 심지어 닫힌 인과 루프와 같은 논리적 불일치와 같은 역설을 쉽게 초래할 수 있습니다. 물리적 일관성을 유지하려면 선형 양자 진화에서 벗어나는 모든 편차는 엄격하게 정의되어야 합니다. 갇힌 - 유한하고 에너지로 제한된 시공간 영역 내에 국한되며, 전역 단위성을 유지하는 채널을 통해서만 외부 환경과 결합됩니다. 양자 결합 트랜지스터(QCT)는 이러한 자연스러운 경계를 제공합니다. 비선형 항은 활성화된 매체 - 터널링 갭 또는 χ-필드 영역 - 소멸 위상 결합과 음의 차등 저항(NDR)이 약한 자기 상호작용을 허용하는 영역입니다. 이 영역 밖에서는 표준 선형 양자역학이 정확히 성립합니다.

공식적으로 전체 시스템 진화 연산자를 다음과 같이 작성합니다. \mathcal{U}(t) = \mathcal{T}\exp!\left[-\frac{i}{\hbar}!\int (H_0 + \varepsilon,H_{\text{NL}}),dt\right], 어디에 H_0 표준 에르미트 해밀토니안입니다. H_{\text{NL}} 는 제한된 비선형 기여이며 \바렙실론 \ll 1 QCT 영역 밖에서는 사라지는 활성화 매개변수입니다. 구속 조건은 다음과 같습니다. \운영자이름{supp}(H_{\text{NL}}) \subseteq \오메가_{\text{QCT}}즉, 비선형 상호 작용은 활성화된 매체로 공간적으로 제한됩니다. \오메가_{\text{QCT}}. 교환자가 있는 경우 글로벌 단위성이 유지됩니다. [H_{\text{NL}},H_0] 컴팩트한 지지력과 비선형 에너지 밀도를 가지고 있습니다.

만족하다

어디에 \델타 E_{\text{th}} 는 국소 열 변동 규모입니다. 이는 비선형 피드백이 물리적 잡음 한계를 넘어 자체 증폭될 수 없음을 보장합니다.

운영상, 구속은 지도를 의미합니다. \파이: \로 \맵스토 \로' χ-활성화 부분 공간 내에서만 약하게 비선형적입니다.

보체에서는 완전히 양성이고 흔적을 보존하는(CPTP) 상태를 유지합니다. 수학적으로,

과 \수학{N} 제한된 비선형 보정을 나타냅니다. 왜냐하면 \varepsilon \rightarrow 0 QCT 경계에서는 비선형성이 갭 너머로 전파되지 않습니다. 이는 전반적인 불일치를 방지하고 인과적 폐쇄성을 강화합니다. 초광속 위상 효과는 국소 엽층 내에 존재할 수 있지만, 폐쇄된 신호 루프를 형성하거나 임의로 전파될 수 없습니다.

열역학적으로 비선형성의 제한은 진공으로부터의 에너지 추출을 불가능하게 합니다. 활성 NDR 영역은 소멸장을 증폭시킬 수 있는 제어된 피드백 요소 역할을 하지만 항상 제약 조건 내에서 작동합니다. P_{\text{출력} \le P_{\text{입력}} + \델타 E_{\text{저장}}과도 이득은 국소 자기장 저장에 의해 보상되어 전체 에너지 균형을 유지합니다. 따라서 시스템은 보존적 경계 내에 갇힌 비선형 공진기처럼 동작합니다.

인과 엽상 신호 전달(CFS) 프레임워크에서 이러한 공간적 및 에너지적 제한은 안정성을 보장합니다. 비선형 동역학은 전역 단위성을 변경하지 않고 국소 통계를 수정합니다. QCT는 에너지 제한 비선형 섬 선형 양자 연속체에 내장되어 있습니다.

폭주 증폭, 초결정론, 또는 비인과적 피드백과 같은 병리 현상은 비선형 영역이 유한하고, 소산적으로 결합되어 있으며, 전체적으로 재정규화되어 있기 때문에 자동으로 배제됩니다. 본질적으로 QCT는 제한된 비선형성이 존재할 수 있는 샌드박스 역할을 하며, 검증 가능하지만 양자 열역학의 규칙 내에서 안전하게 격리됩니다.

모든 활성 양자 소자는 궁극적으로 열역학적 일관성에 의해 제약을 받습니다. 양자 결합 트랜지스터(QCT)가 비선형 또는 부차동 저항(NDR) 영역에서 동작하더라도, 총 이득은 유효 잡음 온도와 가용 신호 예산에 의해 설정된 한계를 초과할 수 없습니다. 열 결합 이 한계는 다음과 같습니다. 활성화된 매체의 증폭 및 코히어런스 전달은 변동-소산 원리를 따라야 하며, 장치의 어떠한 구성도 순수 자유 에너지를 추출하거나 제2 법칙을 위반할 수 없도록 해야 합니다.

평형 상태에서 터널링 갭을 가로지르는 변동의 스펙트럼 전력 밀도는 다음과 같습니다. S_V(f) = 4k_B T_{\text{eff}} R_{\text{eq}}(f), 어디에 T_{\text{eff}} 결합된 접합의 유효 온도이며 R_{\text{eq}}(f) 동적 저항은 NDR 바이어스에서 음수가 될 수 있습니다. QCT가 소신호 이득을 제공할 때 G(f)변동-소산 정리는 이득과 잡음 온도의 곱이 유계 상태를 유지해야 한다고 요구합니다. G(f) T_{\text{eff}} \ge T_0, 어디에 T_0 환경의 물리적 온도입니다. 이는 국소적 증폭이 필연적으로 보상 잡음을 발생시켜 엔트로피 균형을 음수가 아닌 값으로 유지하도록 합니다.

이 제약의 양자적 유사성은 필드 연산자의 교환 관계에서 발생합니다. 보손 모드에 작용하는 모든 증폭기에 대해 \hat a_{\mathrm{in}} 그리고 \hat a_{\mathrm{out}}, 표준 교환은 보존되어야 합니다. 즉,
[,\hat a_{\mathrm{out}},,\hat a_{\mathrm{out}}^{\dagger},]=1.

표준 위상 무감각 입출력 모델은 다음과 같습니다.
\hat a_{\mathrm{out}}=\sqrt{G},\hat a_{\mathrm{in}}+\sqrt{G-1},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},\qquad [,\hat b_{\mathrm{in}},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},]=1,
이는 추가 소음이 최소화됨을 의미합니다.

QCT에서 이 잡음은 소멸장의 열 및 양자 요동에 의해 유도되는 터널링 전류의 확률적 성분에 해당합니다. 유효 이득-잡음 트레이드오프는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. G_{\text{QCT}} = 1 + \frac{P_{\text{out}} - P_{\text{in}}}{k_B T_{\text{eff}} B}, ~에 종속되는 P_{\text{아웃}} \le P_{\text{인}} + k_B T_{\text{효율}} B, 어디에 B 대역폭입니다. 이 부등식은 코히어런트 증폭의 열역학적 한계를 나타냅니다.

실제로, h-BN 장벽을 가로지르는 바이어스가 증가함에 따라 NDR 영역은 소멸 모드로 에너지를 재주입하여 근거리장을 효과적으로 증폭시킵니다. 그러나 이러한 이득은 자체적으로 제한적입니다. 즉, 국소 잡음 온도가 T_{\text{eff}} = T_0 + \델타 T_{\text{NDR}}, 시스템은 열적 정상 상태에 도달합니다. 바이어스를 더 증가시키면 결맞음(coherence)을 증가시키는 대신, 열로 추가 에너지를 소산시킵니다. 따라서 열 잡음 플로어는 자연 브레이크 역할을 하여 폭주 증폭으로부터 시스템을 안정화합니다.

따라서 열 경계는 정보 획득, 에너지 입력, 엔트로피 생성을 연결하는 보존 법칙으로 요약될 수 있습니다. \델타 I \le \frac{\델타 E}{k_B T_{\text{eff}} \ln 2}. 이러한 불평등은 QCT 기반 통신 채널이나 인과적 층상 신호 실험의 궁극적인 효율성을 정의합니다. 즉, 단위 에너지 소비량당 달성 가능한 정보 속도는 일관성을 유지하는 데 드는 엔트로피 비용을 초과할 수 없습니다.

더 넓은 관점에서 보면, Thermo Bound는 신호 예산 제약의 열적 대응입니다. Q_{\text{서명}} 총 코히어런트 플럭스를 제한합니다. T_{\text{eff}} 해당 플럭스 내에서 사용 가능한 증폭을 제한합니다. 이 두 가지를 함께 사용하면 QCT의 작동 범위가 양자 공명이지만 열역학적으로 닫힌 시스템으로 정의됩니다. 환경과의 허용된 교환을 넘어서는 에너지는 생성되거나 손실되지 않으며, 전체 엔트로피 변화는 음수가 아닙니다. \frac{dS_{\text{전체}}}{dt} = \frac{P_{\text{입력}} - P_{\text{출력}}}{T_0} \ge 0.

본질적으로 Thermo Bound는 QCT가 다음과 같이 기능하도록 보장합니다. 열역학적으로 준수하는 양자 증폭기 - 활성화된 영역 내에서 위상 일치 이득과 초광속 결합이 가능하지만, 항상 전역적 인과 관계와 물리 법칙을 보존하는 기본 에너지-엔트로피 균형에 의해 제한을 받습니다.

QCT 터널링 장벽과 같은 활성화 영역에서는 측정 또는 증폭 맵에 약한 상태 의존적 비선형성이 존재한다고 가정합니다. 이 맵은 N_{\chi}, 로컬 밀도 행렬에서 작동합니다. \rho 신호 필드에 결합된 하위 시스템의 \chi. 이는 전체 확률을 보존(흔적 보존)하지만, 유한하지만 작은 고전적 용량을 산출하기에 충분한 제어된 비선형성을 도입합니다.

1. 정의
N_{\chi}(\rho) = \frac{A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger})},
어디에 A_{\chi} = I + \epsilon, F(\rho, \chi) 신호 필드에 약하게 의존하는 비선형 연산자입니다. \chi 그리고 현재 시스템 상태에 대해서 \rho. 작은 매개변수 \엡실론 \ll 1 비선형성의 정도를 제어합니다.

분모의 정규화는 다음을 시행합니다. \mathrm{Tr}[N_{\chi}(\rho)] = 1지도가 흔적을 보존하고 물리적으로 일관성을 유지하도록 보장합니다.

2. 선형 한계

인셀덤 공식 판매점인 \엡실론 = 0, 모델은 표준 양자 측정으로 축소됩니다.
N_{\chi}(\rho) \to \rho' = \frac{M \rho M^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(M \rho M^{\dagger})},
어디에 M 측정 연산자(POVM 요소)입니다.
따라서 비선형 모형은 표준 양자역학의 최소 확장입니다.

3. 효과적인 역학

약한 비선형성의 경우, 맵은 효과적인 진화 방정식을 유도합니다.

어디에

시스템의 상태를 신호장에 결합하는 비선형 함수를 나타냅니다.

이 용어는 현상학적으로 다음과 같이 모델링될 수 있습니다.
\mathcal{L}_{\chi}[\rho] = f(\chi),(\rho^2 - \rho,\mathrm{Tr}[\rho^2]),
순수 상태에서 사라지는 상태 종속 이득 또는 감쇠 도입(\rho^2 = \rho).

4. 정보 용량

핵심 결과는 사후 선택 또는 비선형 감지가 작지만 유한한 고전적 용량을 생성할 수 있다는 것입니다. C_{\수학{효율}} 그렇지 않으면 얽힘 전용(신호 없음) 채널이 됩니다.

C_{\mathrm{eff}} \대략 p_{W}, C,
어디에 p_{W} 비선형 사후 선택 창의 성공 확률입니다. C 이상화된 신호 채널의 용량입니다.

이는 활성화된 미디어에서 엄격한 비통신 행동과 비교했을 때 작지만 측정 가능한 편차에 해당합니다.

5. 물리적 예: QCT 장벽 결합

양자 결합 트랜지스터에서 두 개의 그래핀 층은 양자 장벽을 통해 연결된 국소적으로 응집된 검출기 역할을 합니다.
유효 신호장 \전표) h-BN 터널링 영역 전체의 소멸 위상 전위를 나타냅니다.
비선형성은 전압 의존 장벽 투명성을 통해 입력됩니다.
T_{\chi}(V) = T_{0} \exp[-\alpha (1 - \beta V + \epsilon, \Phi_{\chi}(\rho))],
어디에 \파이_{\카이}(\로) 는 국소 파동 함수의 결맞음을 필드 상태에 결합하는 약한 피드백 항입니다.
이러한 피드백은 터널링 확률을 비국소적으로 수정하지만 전역적 단위성은 보존합니다.

6. 보존 및 안정성

폭주 증폭을 방지하기 위해 비선형 항은 보존 제약 조건을 만족합니다.
\mathrm{Tr}[\rho,\mathcal{L}_{\chi}[\rho]] = 0,
총 확률과 에너지가 1차에서 일정하게 유지되도록 보장합니다. \epsilon.
이를 통해 역학이 자체적으로 일관되고 제한되어 초광속 역설을 피하는 동시에 관찰 불가능한 일관된 신호 전송이 가능해집니다.

7. 해석

결과는 최소 수정 양자 규칙:
검출기 응답은 약간 비선형적이고 상태에 따라 달라지므로, Born-rule 정규화를 전역적으로 유지하면서도 엄격한 비통신 정리에서 약간 벗어납니다.
활성화된 영역(예: h-BN 장벽장, 사후 선택된 일치 회로)에서 상호작용은 위상 정보가 양자 공허를 터널링하여 통과할 수 있는 것처럼 작동합니다. 즉, 단일성이나 전역적 인과성을 깨지 않고 공간적 분리를 통해 작고 유한한 고전적 신호를 전달합니다.