Réclamation (opérationnelle) :
Dans une support activé (par exemple, un espace QCT agissant comme un champ proche activé par χ), un non-linéarité faible et localisée or post-sélection explicite peut produire un capacité classique petite mais finie C>0 entre des parties séparées par l'espace sans violer l'unitarité globale ou la règle de Born.

installation
Laisser nous ρAB être un état bipartite partagé par Alice et Bob. En QM standard avec local Cartes CPTP et aucune après sélection, l'état réduit de Bob est indépendant du choix d'Alice :

ρB′​=TrA​[(ΦA​⊗IB​)(ρAB​)]=ρB​, (pas de signalisation)

Dans une activé Région QCT, modélisez le fonctionnement contrôlé d'Alice comme un faiblement non linéaire perturbation d'un Carte CPTP:

L'état de Bob devient

avec

ΔρB(V)=TrA ⁣[(NA(V)⊗IB)ρAB].\Delta\rho_B(V)=\mathrm{Tr}_A\!\Big[\big(\mathcal{N}_A^{(V)}\otimes \mathbb{I}_B\big)\rho_{AB}\Big].ΔρB​(V)=TrA​[(NA(V)​⊗IB​)ρAB​].

If \Delta\rho_B(V_0)\neq \Delta\rho_B(V_1), alors les statistiques de résultat de Bob dépendent (légèrement) du choix d'Alice V, permettant une communication classique à la commande \ Vaepsilon.

Pour un POVM \{Mon\} sur Bob, les probabilités de détection sont

Capacité avec signalisation faible

Laissez Alice envoyer un symbole binaire X\dans\{0,1\} en choisissant V\dans\{V_0,V_1\}.. Bob mesure Y\dans\{0,1\}. Définir

avec probabilité d'erreur de base p:=P(Y=1∣V0).

Pour un canal d'entrée binaire et de sortie binaire dans le limite de faible signal ∣\delta|\ll 1, le Capacité de Shannon admet l'approximation quadratique

C \;\approx\; \frac{\delta^2}{2\ln 2}\,\frac{1}{p(1-p)} \;+\; O(\delta^4), \qquad C>0\ \text{ssi}\ \delta\neq 0.

Ainsi, tout non nul \delta (donc tout non nul \ Vaepsilon-dépendance de l'ordre sur V) donne un fini C>0.

Rôle de la post-sélection

Si Bob (ou un circuit de coïncidence conjoint) post-sélections sur une fenêtre de résultats W avec probabilité de succès pW​, le conditionnels. l'état est

En raison de la normalisation par \mathrm{Tr}[\Pi_W\rho_B'(V)], la cartographie \rho'_B \mapsto \rho_B^{\mid W} is non linéaire, et les statistiques conditionnées peuvent acquérir une V-dépendance même lorsque la inconditionné L'égalité sans signalisation est maintenue. En pratique, la post-sélection échelonne le taux utile par pW:

Conditions de cohérence

Pour éviter les pathologies globales :

1. Localisation: \mathcal{N}_A^{(V)} se limite au χ-région activée (par exemple, l'espace QCT).
2. Petitesse: \ Vaepsilon est suffisamment petit pour préserver la stabilité et les limites énergétiques.
3. Unitarité mondiale et règle de Born : La dynamique d'ensemble reste CPTP ; les écarts (le cas échéant) sont confinés aux cartes de détecteurs locaux conditionnées (post-sélection) ou au secteur faible-non linéaire à l'intérieur du milieu.

Déclaration compacte

Voici une ventilation et une vérification des faits de l’énoncé mathématique compact :

L'énoncé mathématique est une représentation d'un résultat en théorie de l'information quantique, relatif au calcul de la capacité d'un canal quantique avec une faible perturbation. Il relie la description physique d'un canal quantique à la capacité résultante, intégrant des concepts tels que la perturbation d'état, la distinguabilité des états de sortie et l'effet de post-sélection. Décomposons chaque partie afin d'en vérifier les composantes :

Perturbation des canaux et de l'état

\Phi_A(V) = \Lambda_A + \epsilon N_A(V), \epsilon \ll 1: Ceci décrit un canal quantique \Phi_A agissant sur un système A. Il est constitué d'une partie dominante et constante \Lambda_A et une petite perturbation \epsilon N_A(V), Où \epsilon est un petit paramètre et V est un paramètre contrôlable du canal. Il s'agit d'une manière standard de représenter un canal quantique légèrement modulé ou bruyant. \rho_B'(V) = \rho_B(0) + \epsilon \Delta\rho_B(V): Ceci montre l'effet du canal sur une partie d'un état quantique plus grand. Cela indique que l'état de sortie d'un sous-système B, \rho_B'(V), est une version légèrement perturbée d'un état initial \rho_B(0). La perturbation \Delta\rho_B(V) est proportionnel au petit paramètre \epsilon. \Delta\rho_B(V) = Tr_A[(N_A(V) \otimes I)\rho_{AB}]:Il s'agit de la forme explicite de la perturbation du premier ordre de l'état du système B. Elle est dérivée en prenant la trace partielle (Tr_A) sur le système A de l'action de la partie perturbative du canal sur un état plus grand et intriqué \rho_{AB}Il s’agit d’une application standard et correcte des règles de la mécanique quantique.

Distinguabilité des États

\exists M : \delta = \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_1)] - \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_0)] \neq 0: Il s'agit de l'étape cruciale pour établir une capacité de canal non nulle. Elle stipule qu'il existe un opérateur de mesure (un opérateur hermitien) M capable de distinguer les états perturbés correspondant à deux réglages différents du paramètre de canal. V_1 et V_0. La quantité \delta représente la différence entre la valeur attendue de la mesure M pour les deux états de sortie. Le fait que \delta \neq 0 est la condition pour que les deux états soient expérimentalement distinguables, au moins en principe.

Capacité de canal

C \approx \frac{\delta^2}{2\ln{2}p(1-p)} > 0:Il s'agit d'un résultat clé, probablement une approximation de la capacité Holevo ou une mesure connexe de la capacité du canal dans la limite des petites \deltaLa capacité C est une mesure du débit maximal auquel les informations peuvent être transmises de manière fiable via le canal. Le terme \delta^2 est attendu, car la capacité évolue souvent avec le carré de la distinguabilité des états de sortie pour de petites perturbations. Le facteur de 2\ln{2} est une norme pour la conversion des unités naturelles d'information (nats) en bits. Le terme p(1-p) au dénominateur suggère que la capacité est évaluée pour un ensemble d'entrée spécifique, où les deux états (correspondant à V_0 et V_1) sont utilisés avec des probabilités p et 1-p. La capacité est maximisée lorsque p=1/2, ce qui est une hypothèse courante.

Capacité effective avec post-sélection

C_{eff} \environ p_W C (avec post-sélection) : Cette partie de l'énoncé décrit la capacité effective lors de l'utilisation de la post-sélection. La post-sélection est une technique qui ne prend en compte qu'un sous-ensemble des résultats de mesure, ce qui peut parfois amplifier un signal faible. p_W serait la probabilité d'une post-sélection réussie (la « probabilité post-sélection »). La capacité effective C_{eff} Cette probabilité réduit la probabilité de transmission, car de nombreux états initiaux sont ignorés. Il s'agit d'un compromis bien connu des schémas de post-sélection : on obtient un signal plus clair, mais on perd une part importante des données, ce qui réduit le débit global de transmission.

Vérification des faits par l'IA : conclusion
Les expressions mathématiques sont cohérentes avec les principes établis de la théorie de l'information quantique. La logique s'enchaîne correctement, de la définition d'un canal quantique perturbé à la distinguabilité de ses états de sortie, et enfin à l'expression de la capacité du canal. L'inclusion de l'effet de post-sélection est également standard. Par conséquent, les calculs de l'énoncé compact semblent corrects et constituent un raisonnement valable dans le contexte de la capacité du canal quantique.

P(i) = |\langle i | \psi \rangle|^2, \quad \sum_i P(i) = 1.

En mécanique quantique standard, cette règle est strictement linéaire et globalement conservée : la probabilité totale de tous les résultats possibles est égale à l’unité, et aucune opération (locale ou distante) ne peut altérer cette normalisation. Cependant, dans le cadre de la signalisation foliée causale (CFS), on distingue conservation mondiale et écarts locaux.

Conservation mondiale : La probabilité totale, intégrée sur toutes les tranches de feuilletage, reste normalisée :

\int_{\Sigma_t} \sum_i P(i,t),d^3x = 1,

pour chaque tranche de temps globale \Sigma_t défini par le vecteur de feuilletage u^a.

Écarts locaux : Dans un milieu activé (tel que l'espace tunnel QCT), les statistiques du détecteur local peuvent présenter de petits décalages non linéaires dans les poids de probabilité, tandis que la moyenne de l'ensemble global obéit toujours à la règle de Born.

1. Modèle de réponse non linéaire locale
Soit la probabilité de Born non perturbée P_0(i) = \operatorname{Tr}(\rho,\Pi_i), où \ rho est la matrice de densité et \Pi_i = |i\rangle\langle i| sont des projecteurs. Dans un milieu activé avec un couplage non linéaire faible \ Vaepsilon, la réponse effective du détecteur local est :

P_{\text{loc}}(i) = \frac{\operatorname{Tr}(\rho,\Pi_i) + \varepsilon,f_i(\rho,\chi)}{\sum_j [\operatorname{Tr}(\rho,\Pi_j) + \varepsilon,f_j(\rho,\chi)]}, \qquad 0<\varepsilon\ll 1.[/latex] Ici [latex]f_i(\rho,\chi) est un petit terme de correction induit par le champ du signal \chi ou le couplage évanescent du QCT, et le dénominateur renormalise la probabilité totale de préserver \sum_i P_{\texte{loc}}(i) = 1.

2. Exemple : mesure à deux résultats (détecteur binaire)
Considérons une observable à deux résultats (par exemple, « augmentation du courant » ou « absence d'augmentation ») mesurée du côté Bob d'un dispositif QCT. Sans couplage non linéaire, P_0(1) = \operatorname{Tr}(\rho,\Pi_1) = p, \quad P_0(0)=1-p. Avec un couplage non linéaire faible et une correction dépendante de la phase f_1 = \alpha,\sin\phi, f_0=-f_1, la probabilité locale devient

P_{\text{loc}}(1) = \frac{p + \varepsilon,\alpha,\sin\phi}{1 + \varepsilon,\alpha,(2p-1)\sin\phi}, \quad P_{\text{loc}}(0)=1-P_{\text{loc}}(1).

Expansion au premier ordre en \ Vaepsilon:
P_{\text{loc}}(1) \approx p + \varepsilon,\alpha,\sin\phi,[1 - p(2p-1)].

La probabilité de mesure locale oscille légèrement avec la phase de couplage \phi (par exemple, modulation de polarisation ou résonance tunnel dans le QCT). Après plusieurs exécutions ou une intégration globale, ces écarts se rééquilibrent, rétablissant ainsi l'espérance de Born. \langle P_{\text{loc}}(1)\rangle = p.

3. Restauration d'ensemble (globale)
Définir la moyenne d'ensemble sur les tranches de feuilletage :

\langle P(i) \rangle = \int_{\Sigma_t} P_{\text{loc}}(i, x, t),d^3x.

Si les corrections f_i intégrer à zéro,

\int_{\Sigma_t} f_i(\rho,\chi),d^3x = 0,

alors la règle globale de Born reste exacte :

\sum_i \langle P(i) \rangle = 1.

Ainsi, les écarts locaux apparents sont des ondulations statistiques et non des violations, comparables aux fluctuations corrélées à la phase dans un système optique non linéaire.

4. Signification physique dans le QCT
Dans une expérience QCT, l'écart local \varepsilon f_i(\rho,\chi) Cela pourrait se manifester par un bruit corrélé au biais ou un excès de comptage dans les détecteurs femtosecondes. Cependant, globalement (sur une intégration plus longue), la normalisation est maintenue : aucune énergie ni probabilité n'est créée ni perdue. Par conséquent, la règle de Born est globalement préservée, tandis que les détecteurs locaux peuvent présenter de faibles écarts de taux de comptage reproductibles et dépendants de la phase.

Équations récapitulatives :
Normalisation globale (règle de Born) :

\somme_i P(i) = 1.

Réponse locale avec un petit écart non linéaire ou dépendant du χ :

P_{\text{loc}}(i) = P_0(i) + \varepsilon,\Delta P(i,\chi), \quad \sum_i \Delta P(i,\chi) = 0.

L'ensemble global satisfait toujours :

Résumé de l'interprétation : Les détecteurs locaux dans une région QCT activée peuvent présenter de faibles variations de probabilité corrélées au biais, mais les moyennes d'ensemble globales préservent exactement la probabilité totale, conformément à la règle de Born. Cette distinction autorise des écarts faibles et testables qui pourraient servir d'empreintes empiriques de dynamiques non linéaires ou post-sélectionnées, sans violer les postulats quantiques fondamentaux.

Dans un milieu activé tel que le transistor à couplage quantique (QCT), les interactions de champ peuvent échanger des informations de phase à travers une barrière tunnel plus rapidement que la propagation classique. Cependant, cet échange est limité par une quantité scalaire conservée appelée budget du signal, dénoté par Q_{\texte{sig}}Il mesure le flux de champ cohérent total – la « charge informationnelle » maximale qui peut être échangée sans violer les lois de conservation globales.

Définir la densité de flux du signal local j_{\texte{sig}}^a associé à un échange de champ cohérent en phase (analogue à un courant de probabilité ou d'énergie). La quantité totale conservée est Q_{\text{sig}} = \int_{\Sigma_t} j_{\text{sig}}^a,u_a,d^3x, où \Sigma_t est une hypersurface de temps global constant (la tranche de feuilletage), u_a est l'unité locale normale à cette tranche (le même champ vectoriel de feuilletage définissant le cadre préféré), et j_{\texte{sig}}^a obéit à une équation de continuité \nabla_a j_{\texte{sig}}^a = 0. Cela implique \frac{d Q_{\text{sig}}}{dt} = 0, so Q_{\texte{sig}} est conservé sous toutes les interactions locales au sein de la région activée.

Physiquement, Q_{\texte{sig}} Quantifie l'énergie de corrélation cohérente totale, ou capacité de phase, stockée dans le champ de couplage évanescent entre les nœuds (Alice et Bob). Elle n'est pas identique à la charge électrique ou au nombre de photons ; elle mesure plutôt le degré intégré de cohérence mutuelle disponible pour la modulation. Tout processus de communication ne peut que redistribuer cette quantité, jamais l'augmenter.

La capacité de communication classique (Shannon) C réalisable via un canal basé sur QCT est limité par une fonction monotone du budget du signal : C \le f(Q_{\texte{sig}}), où f(\cdot) dépend de la géométrie du dispositif, du taux de décohérence et du bruit thermique. Pour les régimes à faible signal et à réponse linéaire, f(Q_{\text{sig}}) \approx \frac{1}{2N_0},Q_{\text{sig}}^2, où N_0 est la densité spectrale de bruit effective de la jonction tunnel, donnant C_{\max} \propto Q_{\text{sig}}^2. Ainsi, un flux cohérent plus important produit une capacité potentielle plus élevée, mais seulement jusqu'au point où la décohérence rompt la continuité de phase. Considérons deux nœuds QCT (Alice et Bob) connectés uniquement par un champ tunnel évanescent. Soit \Phi_1(t) et \Phi_2(t) leurs potentiels de phase instantanés. On définit le courant de signal cohérent traversant l'intervalle de couplage comme

où \kappa est une constante de couplage proportionnelle au coefficient d'effet tunnel de la barrière. Le bilan du signal intégré sur un intervalle de cohérence T_c is

Ceci représente l'échange total corrélé en phase entre Alice et Bob dans la fenêtre de cohérence et reste constant si les deux nœuds évoluent sous une dynamique unitaire ou faiblement dissipative. Je_{\text{sig}}(t) = j_{\text{sig}}(t),A être le courant de signal mesurable traversant la zone effective A.

Le rapport signal/bruit instantané est \text{SNR}(t) = \frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0,B}, où B est la bande passante. L'intégration sur la fenêtre de cohérence donne la limite de capacité totale.

C \le \frac{1}{2B\ln 2}\int_0^{T_c}\frac{I_{\texte{sig}}^2(t)}{N_0},dt = \frac{A^2}{2B\ln 2,N_0}\int_0^{T_c} j_{\texte{sig}}^2(t),dt.

D'après le théorème de Parseval, cette intégrale est proportionnelle à Q_{\texte{sig}}^2, donnant C \le k_B,Q_{\texte{sig}}^2, où k_B est une constante de proportionnalité empirique dépendant de la géométrie et de la température. Prenons un exemple numérique : supposons qu'une paire QCT fonctionne avec un couplage barrière. \kappa = 10^{-3}, amplitude de cohérence |\Phi_1| = |\Phi_2| = 1, et le temps de cohérence T_c = 10^{-12},\texte{s}.

Ensuite Q_{\text{sig}} = \kappa \int_0^{T_c} \sin(\Delta\phi),dt \approx \kappa,T_c,\sin\langle\Delta\phi\rangle.

Pour un déphasage moyen \langle\Delta\phi\rangle = \pi/4, Q_{\text{sig}} \environ 7.1\fois10^{-16},\text{s}.

et N_0 = 10^{-20},\texte{J/Hz} et B = 10^{12},\texte{Hz}, la limite de capacité devient C_{\max} \environ \frac{1}{2B\ln 2}\frac{Q_{\text{sig}}^2}{N_0} \environ 3\fois10^2,\text{bits/s}.

Ainsi, même une impulsion de cohérence à l’échelle femtoseconde pourrait, en principe, transmettre des informations structurées mesurables dans les limites de conservation physique.

Si deux régions de couplage existent en parallèle, leurs budgets de signal totaux s'additionnent linéairement : Q_{\text{sig,tot}} = Q_{\text{sig}}^{(1)} + Q_{\text{sig}}^{(2)}, mais les capacités correspondantes s'ajoutent de manière sous-linéaire en raison des interférences : C_{\text{tot}} \le f(Q_{\text{sig,tot}}) < f(Q_{\text{sig}}^{(1)}) + f(Q_{\text{sig}}^{(2)}).[/latex] Ceci exprime la capacité finie de cohérence : la cohérence peut être partagée, mais non amplifiée librement. En résumé, [latex]Q_{\text{sig}} est un scalaire conservé représentant le flux de champ cohérent total à travers le milieu activé. Il définit le budget de communication maximal du système. C \le f(Q_{\texte{sig}}), en veillant à ce que toute augmentation de la capacité mesurable s'appuie sur les ressources disponibles Q_{\texte{sig}}Le principe garantit la causalité et la cohérence thermodynamique même pour le couplage de phase supraluminique : l'échange d'informations reste limité par une quantité de signal conservée.

Dans les systèmes quantiques non linéaires ou post-sélectionnés, une rétroaction illimitée entre l'état et la mesure peut facilement conduire à des paradoxes : signalisation supraluminique, violation de la règle de Born, voire incohérences logiques telles que des boucles causales fermées. Pour rester physiquement cohérent, tout écart par rapport à l'évolution quantique linéaire doit être strictement contrôlé. confiné - localisé dans une région finie de l'espace-temps, limitée en énergie, et couplé à l'environnement extérieur uniquement par des canaux préservant l'unitarité globale. Le transistor à couplage quantique (QCT) fournit une telle frontière naturelle. Le terme non linéaire n'apparaît qu'à l'intérieur de support activé - le domaine de l'effet tunnel, ou domaine du champ χ, où le couplage de phase évanescent et la résistance différentielle négative (RDN) permettent une auto-interaction faible. En dehors de cette zone, la mécanique quantique linéaire standard est parfaitement valable.

Formellement, l'opérateur d'évolution du système complet s'écrit comme \mathcal{U}(t) = \mathcal{T}\exp!\gauche[-\frac{i}{\hbar}!\int (H_0 + \varepsilon,H_{\text{NL}}),dt\droite], où H_0 est l'hamiltonien hermitien standard, H_{\texte{NL}} est une contribution non linéaire bornée, et \varepsilon \ll 1 est un paramètre d'activation qui disparaît en dehors de la région QCT. La condition de confinement est \operatorname{supp}(H_{\text{NL}}) \subseteq \Omega_{\text{QCT}}, ce qui signifie que l'interaction non linéaire est spatialement limitée au support activé \Oméga_{\texte{QCT}}. L'unitarité globale est préservée si le commutateur [H_{\texte{NL}},H_0] a un support compact et la densité d'énergie non linéaire

satisfait

où \delta E_{\texte{ème}} est l'échelle locale de fluctuation thermique. Cela garantit que la rétroaction non linéaire ne peut pas s'auto-amplifier au-delà des limites du bruit physique.

Sur le plan opérationnel, le confinement implique que la carte \Phi: \rho \mapsto \rho' est faiblement non linéaire uniquement dans le sous-espace activé par χ

tandis qu'il reste totalement positif et préservant les traces (CPTP) sur le complément. Mathématiquement,

avec \mathcal{N} représentant la correction non linéaire confinée. Parce que \varepsilon \rightarrow 0 À la limite du QCT, aucune non-linéarité ne se propage au-delà de l'intervalle. Cela évite les incohérences globales et renforce la clôture causale : des effets de phase supraluminiques peuvent exister au sein du feuilletage local, mais ne peuvent former de boucles de signalisation fermées ni se propager arbitrairement.

D'un point de vue thermodynamique, le confinement de la non-linéarité rend impossible l'extraction d'énergie du vide. La région NDR active agit comme un élément de rétroaction contrôlé capable d'amplifier les champs évanescents, tout en respectant la contrainte. P_{\text{sortie}} \le P_{\text{entrée}} + \Delta E_{\text{stocké}}Tout gain transitoire est compensé par le stockage de champ local, préservant ainsi l'équilibre énergétique global. Ainsi, le système se comporte comme un résonateur non linéaire enfermé dans une limite conservatrice.

Dans le cadre de la signalisation causale foliée (CFS), ce confinement spatial et énergétique garantit la stabilité : la dynamique non linéaire modifie les statistiques locales sans altérer l'unitarité globale. La QCT devient un îlot non linéaire à énergie limitée intégré dans un continuum quantique linéaire.

Les pathologies telles que l'amplification incontrôlée, le superdéterminisme ou la rétroaction acausale sont automatiquement exclues, car le domaine non linéaire est fini, couplé de manière dissipative et globalement renormalisé. En substance, la QCT agit comme un bac à sable où une non-linéarité limitée peut exister, testable mais protégée en toute sécurité par les règles de la thermodynamique quantique.

Tout dispositif quantique actif est finalement contraint par la cohérence thermodynamique. Même lorsque le transistor à couplage quantique (QCT) fonctionne en régime non linéaire ou à résistance différentielle négative (RDN), son gain total ne peut excéder la limite fixée par sa température de bruit effective et son bilan de signal disponible. Thermo Bound exprime cette limite : l'amplification et le transfert de cohérence dans le milieu activé doivent obéir au principe de fluctuation-dissipation, garantissant qu'aucune configuration du dispositif ne puisse extraire d'énergie libre nette ou violer la deuxième loi.

À l'équilibre, la densité de puissance spectrale des fluctuations à travers l'espace tunnel est S_V(f) = 4k_B T_{\texte{eff}} R_{\texte{eq}}(f), où T_{\texte{eff}} est la température effective de la jonction couplée et R_{\texte{éq}}(f) est la résistance dynamique, qui peut devenir négative sous une polarisation NDR. Lorsque le QCT fournit un gain à faible signal G(f), le théorème de fluctuation-dissipation exige que le produit du gain et de la température du bruit reste borné : G(f) T_{\texte{eff}} \ge T_0, où T_0 est la température physique de l'environnement. Cela garantit que toute amplification locale introduit nécessairement un bruit de compensation, maintenant ainsi le bilan entropique non négatif.

L'analogue quantique de cette contrainte résulte des relations de commutation des opérateurs de champ. Pour tout amplificateur agissant sur les modes bosoniques \qu'est-ce qu'un_{\mathrm{dans}} et \qu'est-ce qu'un_{\mathrm{out}}, la commutation canonique doit être préservée, c'est-à-dire
[,\qu'est-ce qu'un_{\mathrm{out}},,\qu'est-ce qu'un_{\mathrm{out}}^{\dagger},]=1.

Un modèle d'entrée-sortie insensible à la phase standard est
\hat a_{\mathrm{out}}=\sqrt{G},\hat a_{\mathrm{in}}+\sqrt{G-1},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},\qquad [,\hat b_{\mathrm{in}},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},]=1,
ce qui implique un minimum de bruit ajouté.

Dans la QCT, ce bruit correspond à la composante stochastique du courant tunnel induit par les fluctuations thermiques et quantiques du champ évanescent. Le compromis gain-bruit effectif peut s'écrire ainsi : G_{\text{QCT}} = 1 + \frac{P_{\text{sortie}} - P_{\text{entrée}}}{k_B T_{\text{eff}} B}, sujet à P_{\text{sortie}} \le P_{\text{entrée}} + k_B T_{\text{eff}} B, où B est la bande passante. Cette inégalité exprime le plafond thermodynamique de l'amplification cohérente.

En pratique, lorsque la polarisation à travers la barrière h-BN augmente, la région NDR permet la réinjection d'énergie dans le mode évanescent, amplifiant ainsi efficacement le champ proche. Cependant, ce gain est autolimité : une fois que la température de bruit locale atteint T_{\texte{eff}} = T_0 + \Delta T_{\texte{NDR}}, Le système atteint un état thermique stable. Une augmentation supplémentaire de la polarisation dissipe de l'énergie supplémentaire sous forme de chaleur au lieu d'accroître la cohérence. Ainsi, le plancher de bruit thermique agit comme un frein naturel, stabilisant le système contre une amplification incontrôlable.

La limite thermique peut ainsi être résumée comme une loi de conservation reliant le gain d'information, l'apport énergétique et la production d'entropie : \Delta I \le \frac{\Delta E}{k_B T_{\texte{eff}} \ln 2}. Cette inégalité définit l'efficacité ultime de tout canal de communication basé sur la QCT ou de toute expérience de signalisation causale feuilletée : le débit d'information atteignable par unité de dépense énergétique ne peut pas dépasser le coût entropique du maintien de la cohérence.

D'un point de vue plus large, la limite thermique est l'équivalent thermique de la contrainte de bilan de signal. Q_{\texte{sig}} limite le flux cohérent total, T_{\texte{eff}} Limite l'amplification utilisable au sein de ce flux. Ensemble, ils définissent la fenêtre opérationnelle du QCT, un système à résonance quantique mais thermodynamiquement fermé. Aucune énergie n'est créée ni perdue au-delà des échanges autorisés avec l'environnement, et la variation d'entropie globale reste positive. \frac{dS_{\text{tot}}}{dt} = \frac{P_{\text{entrée}} - P_{\text{sortie}}}{T_0} \ge 0.

Essentiellement, le Thermo Bound garantit que le QCT fonctionne comme un amplificateur quantique thermodynamiquement conforme - capable d'un gain cohérent en phase et d'un couplage supraluminique dans sa région activée, mais toujours contraint par l'équilibre énergie-entropie sous-jacent qui préserve la causalité globale et la loi physique.

Dans les régions activées, telles que la barrière tunnel QCT, nous supposons la présence d'une faible non-linéarité, dépendante de l'état, dans la carte de mesure ou d'amplification. Cette carte, désignée par N_{\chi}, opère sur la matrice de densité locale \ rho du sous-système couplé au champ de signal \chi. Elle préserve la probabilité totale (préservation des traces) mais introduit une non-linéarité contrôlée suffisante pour produire une capacité classique finie, bien que minuscule.

1. définition
N_{\chi}(\rho) = \frac{A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger})},
où A_{\chi} = I + \epsilon, F(\rho, \chi) est un opérateur non linéaire dépendant faiblement du champ du signal \chi et sur l'état actuel du système \ rho. Le petit paramètre \epsilon \ll 1 contrôle le degré de non-linéarité.

La normalisation au dénominateur impose \mathrm{Tr}[N_{\chi}(\rho)] = 1, garantissant que la carte préserve les traces et est physiquement cohérente.

2. Limite linéaire

Quand \epsilon = 0, le modèle se réduit à une mesure quantique standard :
N_{\chi}(\rho) \to \rho' = \frac{M \rho M^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(M \rho M^{\dagger})},
où M est l'opérateur de mesure (élément POVM).
Ainsi, le modèle non linéaire est une extension minimale de la mécanique quantique standard.

3. Dynamique efficace

Pour une non-linéarité faible, la carte induit une équation d'évolution effective :

où

représente une fonctionnelle non linéaire couplant l'état du système au champ du signal.

Ce terme peut être modélisé phénoménologiquement comme :
\mathcal{L}_{\chi}[\rho] = f(\chi),(\rho^2 - \rho,\mathrm{Tr}[\rho^2]),
introduisant un gain ou une atténuation dépendant de l'état qui disparaît pour les états purs (\rho^2 = \rho).

4. Capacité d'information

Le résultat clé est que la détection post-sélectionnée ou non linéaire peut produire une capacité classique petite mais finie C_{\mathrm{eff}} à travers ce qui serait autrement un canal d'intrication uniquement (sans signalisation) :

C_{\mathrm{eff}} \approx p_{W}, C,
où p_{W} est la probabilité de succès de la fenêtre de post-sélection non linéaire, et C est la capacité d'un canal de signalisation idéalisé.

Cela correspond à un écart minime mais mesurable par rapport au comportement strict de non-communication dans les médias activés :

5. Exemple physique : couplage de barrière QCT

Dans un transistor à couplage quantique, les deux couches de graphène agissent comme des détecteurs localement cohérents connectés via une barrière quantique.
Le champ de signal effectif \chi(t) représente le potentiel de phase évanescente à travers la région de tunnelisation h-BN.
La non-linéarité entre par la transparence de la barrière dépendante de la tension :
T_{\chi}(V) = T_{0} \exp[-\alpha (1 - \beta V + \epsilon, \Phi_{\chi}(\rho))],
où \Phi_{\chi}(\rho) est un terme de rétroaction faible couplant la cohérence de la fonction d'onde locale à l'état du champ.
Une telle rétroaction modifie la probabilité de tunneling de manière non locale mais conserve l'unitarité globale.

6. Conservation et stabilité

Pour éviter une amplification incontrôlable, le terme non linéaire satisfait une contrainte de conservation :
\mathrm{Tr}[\rho,\mathcal{L}_{\chi}[\rho]] = 0,
en veillant à ce que la probabilité totale et l'énergie restent constantes au premier ordre dans \epsilon.
Cela permet de maintenir la dynamique cohérente et limitée, évitant ainsi les paradoxes supraluminiques tout en permettant un transfert de signal cohérent et sous-observable.

7. Interprétation

Le résultat est un règle quantique minimalement modifiée:
la réponse du détecteur est légèrement non linéaire et dépendante de l'état, créant un petit écart par rapport au théorème strict de non-communication tout en conservant la normalisation de la règle de Born à l'échelle mondiale.
Dans les régions activées (par exemple, les champs de barrière h-BN, les circuits de coïncidence post-sélectionnés), l'interaction se comporte comme si les informations de phase pouvaient traverser le vide quantique - transportant un signal classique minuscule et fini à travers une séparation de type spatial, sans rompre l'unitarité ou la causalité globale.